Un puzzle tridimensionale per passare il tempo e sviluppare il senso della spazialità grazie alla matematica.
Piet Hein è stato un talento eclettico del Novecento. Nato a Copenaghen il 16 dicembre 1905, studiò all’Istituto di Fisica Teorica della capitale danese, per poi appassionarsi all’ingegneria, alla poesia ed al design scoprendo le superellissi, curve fra ellissi e rettangoli con una particolare valenza estetica. Fra i vari interessi, Hein coltivò anche i giochi inventandone diversi, fra cui Hex ed il cubo Soma.
Nel 1936 Werner Heisenberg, uno dei padri della meccanica quantistica (premiato con il Nobel nel 1932) che a soli 26 anni formulò il principio di indeterminazione, tenne una conferenza durante la quale fece riferimento ad uno spazio suddiviso in celle cubiche. Hein era tra il pubblico, ma iniziò a distrarsi pensando a quante figure si potessero costruire con cubi aventi una faccia in comune.
Quante forme si ricavano con due cubi? Una, con i cubi uno sopra l’altro, la forma è regolare.
Usando da 1 a 4 cubi si ottengono 12 forme possibili, di cui 7 irregolari su cui si concentrò Hein. Le forme sono concave quando è possibile unire con una retta al di fuori della figura due punti appartenenti alla figura stessa. Sembra complicato, ma l’immagine aiuta. Con tre cubetti si forma una “r” con i primi due sovrapposti ed il terzo a lato.
Un tricubo + 6 tetracubi = 27.
Cos’è un cubo? 3 x 3 x 3=27. Il gioco è fatto: utilizzando 7 forme irregolari Hein aveva creato il cubo Soma, il cui nome deriva da una sostanza usata per il condizionamento cerebrale nel romanzo distopico “Brave new world” di Aldous Huxley.
C’è dell’ironia nella definizione. Il cubo Soma è un passatempo che dà dipendenza, ma di quelle che fanno bene al cervello. Tenendolo sulla scrivania è inevitabile, ogni tanto, cercare nuove combinazioni per il cubo, ma le singole parti danno vita a numerosi altri oggetti 3d.
La partenza per un singolo cubo sono i moduli Sonobe. L’intero procedimento è descritto in un precedente articolo, con foto e video. L’unica differenza è che non si devono completare le 6 facce, ma fermarsi a 5. Tutti i 7 pezzi del cubo Soma si assemblano con un identico procedimento.
Uniamo due facce.
Si sollevano i lembi della faccia a cui attaccare il cubo successivo, aiutandosi eventualmente con una forcina o con uno stuzzicadenti.
Una volta sganciati i “blocchi”, si toglie un modulo e si collega un nuovo cubo fino ad ottenere una delle 7 forme.
Dopo qualche tentativo, si arriverà al primo risultato finale.
Il cubo Soma può essere giocato da soli o come sfida di gruppo, ma è adatto anche in ambito scolastico dove gli insegnanti sapranno sfruttarlo per mostrare come la matematica applicata fornisca le basi per attività divertenti. Giocando in famiglia, gli adulti si preparino ad essere battuti dai bambini che generalmente sono molto più veloci dei genitori a comporre il puzzle tridimensionale. In commercio si vendono cubetti componibili in legno o in plastica più resistenti degli origami.
Per chi volesse approfondire il discorso, John Horton Conway e M.J.T.Guy hanno schematizzato la SOMAP, una mappa dove si visualizzano le 240 soluzioni del cubo SOMA, con una descrizione delle connessioni derivate risistemando due o tre pezzi del cubo.
Buon divertimento!
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Fotografie: Simona Braga
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